Las tres medidas de tendencia central
Una medida de tendencia central es un solo número que intenta representar a todo el conjunto. Hay tres, y elegir la equivocada es la forma más elegante de mentir sin decir una sola falsedad.
Media (el promedio) — se suman todos los datos y se divide entre cuántos son.
media = (suma de todos los datos) / n
Mediana — se ordenan los datos de menor a mayor y se toma el del medio. Si son pares, el promedio de los dos del medio.
Moda — el valor que más se repite. Es la única que sirve para variables cualitativas: no hay "estatura promedio de barrio", pero sí hay barrio más frecuente.
El centro de las 30 casas
Volvamos a la tabla del módulo anterior (cuántas personas viven en cada casa).
La media:
media = [3(6) + 4(10) + 5(8) + 6(4) + 7(1) + 8(1)] / 30
= (18 + 40 + 40 + 24 + 7 + 8) / 30
= 137 / 30
= 4,57 personas
La mediana: con n = 30, los datos del medio son el 15.° y el 16.°. Mirando la columna acumulada: hasta el valor 3 van 6 datos; hasta el 4 van 16. Entonces el 15.° y el 16.° son ambos 4. Mediana = 4.
La moda: el valor 4, con 10 repeticiones. Es la fila más alta de la tabla.
Las tres coinciden alrededor de 4: la distribución es compacta, no hay datos raros que la jalen. Cuando las tres se parecen, la media es un buen resumen.
Cuando la media miente: el sueldo de la empresa
Una empresa tiene 7 empleados. Cinco operarios ganan $1.300.000, el supervisor $2.500.000 y el dueño $18.000.000.
media = 27.000.000 / 7 = 3.857.000
mediana = 1.300.000 (el sueldo del que está justo en la mitad)
Las dos cifras son correctas. Pero si usted va a pedir trabajo ahí, la que le sirve es la mediana. Un solo dato extremo —el dueño— levantó la media casi tres veces por encima de lo que gana la mayoría.
Por eso los informes serios sobre ingresos, precios de vivienda y tiempos de espera reportan la mediana, no el promedio. Cuando vea "ingreso promedio" en un titular, pregunte por la mediana. La diferencia entre las dos le dice qué tan desigual es el grupo.
Cuál usar: la tabla de decisión
| Situación | Use | Por qué |
|---|---|---|
| Datos parejos, sin extremos | Media | usa toda la información |
| Hay valores extremos (sueldos, precios, tiempos) | Mediana | no se deja jalar |
| Variable cualitativa (colores, transporte, opiniones) | Moda | es la única posible |
| Variable ordinal (nivel de acuerdo) | Mediana o moda | la media no tiene sentido |
| Distribución con dos picos | Ninguna sola | reporte los dos grupos por separado |
Esa última fila es importante y casi nunca se menciona. Si un curso tiene la mitad en 1,5 y la mitad en 4,5, el promedio da 3,0 y no describe a nadie. El resumen honesto no es un número: es "el curso está partido en dos".
La regla práctica: calcule siempre la media y la mediana. Si se parecen, reporte la media. Si son muy distintas, ese hueco es la noticia: significa que hay valores extremos y hay que decirlo.
La media ponderada
Aparece más de lo que uno cree: en las notas del colegio, en las tasas de interés, en los índices de precios. Es la media donde cada dato pesa distinto.
Ejemplo — la nota del período:
| Actividad | Nota | Peso |
|---|---|---|
| Talleres | 4,5 | 20 % |
| Quices | 3,2 | 30 % |
| Proyecto | 4,0 | 50 % |
nota = 4,5(0,20) + 3,2(0,30) + 4,0(0,50)
= 0,90 + 0,96 + 2,00
= 3,86
El promedio simple daría 3,9. Casi igual aquí, pero cuando los pesos son muy desiguales la diferencia es enorme. Nunca promedie porcentajes de grupos de distinto tamaño sin ponderar: si un curso de 40 tiene 60 % de aprobación y otro de 10 tiene 90 %, la aprobación total no es 75 %, es 66 %.
En la hoja de cálculo
Media =PROMEDIO(A2:A61) =AVERAGE(A2:A61)
Mediana =MEDIANA(A2:A61) =MEDIAN(A2:A61)
Moda =MODA(A2:A61) =MODE(A2:A61)
Media ponderada =SUMAPRODUCTO(B2:B4;C2:C4)/SUMA(C2:C4)
Media recortada =MEDIA.ACOTADA(A2:A61;0,1) (quita el 10 % de los extremos)
Si su cuenta está en inglés, las funciones van en inglés y el separador es
coma en vez de punto y coma. Y si una fórmula devuelve #¡VALOR!, casi
siempre es porque hay texto en una columna que usted está tratando como número.
Práctica
Básico. Puntajes de 9 estudiantes en un quiz sobre 50:
38, 41, 44, 44, 45, 46, 47, 48, 50
Calcule media, mediana y moda. ¿Cuál describe mejor al grupo? ¿Por qué?
Intermedio. A los 9 puntajes anteriores agrégueles un décimo estudiante que sacó 5. Recalcule media y mediana. ¿Cuál de las dos cambió más? ¿Cuánto? Explique en una frase qué acaba de demostrar.
Reto. Un alcalde anuncia: "el ingreso promedio del municipio subió de $1.100.000 a $1.400.000". Al mismo tiempo, la mediana bajó de $900.000 a $850.000. Escriba, en tres frases, qué está pasando realmente en ese municipio.