Del montón a la tabla
Se les preguntó a 30 personas cuántas personas viven en su casa. Estas fueron las respuestas, en el desorden en que llegaron:
3 5 4 4 6 3 5 4 7 4 3 5 4 6 5
4 3 8 5 4 6 5 4 3 5 4 6 4 5 3
Así, en bruto, no dicen nada. Nadie puede mirar treinta números sueltos y sacar una conclusión. Organizados, sí:
| Personas | f (absoluta) | fr (relativa) | % | F (acumulada) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 6 | 0,200 | 20,0 % | 6 |
| 4 | 10 | 0,333 | 33,3 % | 16 |
| 5 | 8 | 0,267 | 26,7 % | 24 |
| 6 | 4 | 0,133 | 13,3 % | 28 |
| 7 | 1 | 0,033 | 3,3 % | 29 |
| 8 | 1 | 0,033 | 3,3 % | 30 |
| Total | 30 | 1,000 | 100 % |
Esta tabla es el trabajo de base de toda la estadística descriptiva. Todo lo que viene después —gráficas, promedios, desviaciones— sale de aquí.
Las cuatro columnas, una por una
Frecuencia absoluta (f) — cuántos contestaron ese valor. Es el conteo puro. La suma de esta columna es siempre n, el total de datos.
Frecuencia relativa (fr) — la absoluta dividida entre n. Es una proporción entre 0 y 1. La suma de esta columna es siempre 1. Sirve para comparar grupos de distinto tamaño: 6 de 30 y 20 de 100 son la misma proporción.
Porcentaje (%) — la relativa multiplicada por 100. Es la que entiende cualquier persona sin explicación. La suma da 100 (o 99,9 por redondeo, y no pasa nada: se aclara al pie).
Frecuencia acumulada (F) — cuántos hay hasta ese valor, inclusive. Es la columna que la gente ignora y es la que responde las preguntas útiles: "¿cuántos viven con 5 personas o menos?" → 24, el 80 %.
Regla de control: si la columna de absolutas no suma n, o la de relativas no suma 1, hay un error de conteo. Es la revisión más barata que existe: hágala siempre antes de graficar.
Cuando la variable es continua: los intervalos
Con estaturas, ingresos o tiempos no se puede hacer una fila por dato: saldrían treinta filas de frecuencia 1 y la tabla no organizaría nada. Ahí se agrupa en intervalos de clase.
Cuántos intervalos. Regla práctica: aproximadamente la raíz cuadrada de n. Con n = 30, la raíz de 30 es 5,5 → entre 5 y 6 intervalos.
De qué ancho. El rango (mayor menos menor) dividido entre el número de intervalos, redondeado hacia arriba a una cifra cómoda.
Ejemplo. Treinta estaturas entre 1,52 y 1,88 m. Rango = 1,88 − 1,52 = 0,36. Con 6 intervalos: 0,36 ÷ 6 = 0,06 m cada uno.
| Estatura (m) | f | % | F |
|---|---|---|---|
| 1,52 – 1,57 | 3 | 10 % | 3 |
| 1,58 – 1,63 | 7 | 23 % | 10 |
| 1,64 – 1,69 | 9 | 30 % | 19 |
| 1,70 – 1,75 | 6 | 20 % | 25 |
| 1,76 – 1,81 | 4 | 13 % | 29 |
| 1,82 – 1,88 | 1 | 3 % | 30 |
La marca de clase es el punto medio de cada intervalo (para el primero: (1,52 + 1,57) ÷ 2 = 1,545). Sirve para calcular la media cuando ya solo tiene la tabla y perdió los datos originales.
Al agrupar en intervalos usted pierde información: ya no sabe si el dato era 1,53 o 1,56. Es un precio que se paga a cambio de poder ver la forma del conjunto. Por eso, si conserva los datos originales, guárdelos: nunca trabaje solo con la tabla agrupada.
Los tres errores que arruinan una tabla
Intervalos de distinto ancho. Si un intervalo mide el doble que otro, la gráfica engaña sin que nadie mienta: la barra se ve el doble de grande solo por ser más ancha. Use siempre el mismo ancho.
Intervalos que se pisan. 1,52–1,57 y 1,57–1,62 dejan al que mide 1,57 en dos lugares. Cierre el intervalo: 1,52–1,57 y 1,58–1,63.
La categoría "otros" gigante. Si el 40 % de sus respuestas quedaron en "otros", es que las categorías estaban mal pensadas. Vuelva a mirar los datos y rehaga las categorías.
En la hoja de cálculo
Nadie arma estas tablas contando a mano. En Excel o Google Sheets:
Cuántos datos hay =CONTAR(A2:A31) =COUNT(A2:A31)
Contar un valor exacto =CONTAR.SI(A2:A31;4) =COUNTIF(A2:A31,4)
Contar un rango =CONTAR.SI.CONJUNTO(A2:A31;">=1,52";A2:A31;"<=1,57")
Relativa =B2/$B$8
Porcentaje =B2/$B$8*100
Acumulada =C1+B2 (arrastrando hacia abajo)
Y si son muchos datos, la herramienta real es la tabla dinámica: seleccione los datos → Insertar → Tabla dinámica → la variable en Filas y la misma variable en Valores como "Cuenta". La tabla de frecuencias sale sola.
El signo de pesos en $B$8 fija esa celda para que no se corra al
arrastrar la fórmula. Es el atajo que más tiempo ahorra en toda la hoja de
cálculo.
Práctica
Básico. Con la tabla de las 30 casas: ¿cuántas personas viven con 5 personas o menos? ¿Qué porcentaje es? ¿Y cuántas viven con más de 5?
Intermedio. Estos son los minutos que tardan 20 personas en llegar al trabajo:
12 45 18 25 33 50 22 15 40 28
19 35 60 21 27 31 24 38 16 29
Arme la tabla de frecuencias agrupada: decida cuántos intervalos, de qué ancho, y complete las cuatro columnas.
Reto. Un informe presenta esta tabla de ingresos:
| Ingreso | f |
|---|---|
| 0 – 1 millón | 40 |
| 1 – 2 millones | 30 |
| 2 – 10 millones | 30 |
Explique por qué esta tabla, graficada como histograma, va a dar una impresión falsa. ¿Cómo la arreglaría?